" ALJABAR SMP KELAS VIII "

Daftar isi [sembunyikan]       . SEJARAH ALJABAR 1 Faktorisasi Aljabar 1.1 A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 1.1.1 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar 1.1.2 2. Perkalian Bentuk Aljabar 1.1.3 3. Pembagian Bentuk Aljabar 1.1.4 4. Perpangkatan Bentuk Aljabar 1.2 B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1.2.1 1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif 1.2.2 2. Selisih Dua Kuadrat 1.2.3 3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat 1.3 C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar 1.3.1 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar 1.3.2 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar 1.3.3 3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

SEJARAH ALJABAR 

SEJARAH ALJABAR DARI MASA BABILONIA

1. Pengertian Aljabar
Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang [1].
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

2. Asal Usul Aljabar
Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang mengembangkan system matematika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam “the Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”, “Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”. Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.
Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.
Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.
Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.
Ilmu pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of Diophantus terdapat beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari [2]. Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad
Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi.
Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit.

Biografi

Sedikit yang dapat diketahui dari hidup beliau, bahkan lokasi tempat lahirnya sekailpun. Nama beliau mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi Uzbekistan). Gelar beliau adalah Abū ‘Abd Allāh (Arab: أبو عبد الله) atau Abū Ja’far.
Sejarawan al-Tabari menamakan beliau Muhammad bin Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali (Arab: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ). Sebutan al-Qutrubbulli mengindikasikan beliau berasal dari Qutrubbull, kota kecil dekat Baghdad.
Tentang agama al-Khawārizmī’, Toomer menulis:
Sebutan lain untuk beliau diberikan oleh al-Ṭabarī, “al-Majūsī,” dapat dilihat mengindikasikan ia adalah pengikut Zoroaster.Ini mungkin terjadi pada orang yang berasal dari Iran]]. Tetapi, kemudian buku Al-Jabar beliau menunujukkan beliau adalah seorang Muslim Ortodok,jadi sebutan Al-Tabari ditujukan pada saat ia muda, ia beragama Majusi.
Dalam Kitāb al-Fihrist Ibnu al-Nadim, kita temukan sejarah singkat beliau, bersama dengan karya-karya tulis beliau. Al-Khawarizmi menekuni hampir seluruh pekerjaannya antara 813-833. setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India berkelana ke kota ini, yang juga dilakukan beliau. Dia bekerja di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani.

Karya

Karya terbesar beliau dalam matematika, astronomi, astrologi, geografi, kartografi, sebagai fondasi dan kemudian lebih inovatif dalam aljabar, trigonometri, dan pada bidang lain yang beliau tekuni. Pendekatan logika dan sistematis beliau dalam penyelesaian linear dan notasi kuadrat memberikan keakuratan dalam disiplin aljabar, nama yang diambil dari nama salah satu buku beliau pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) atau: “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12.
Pada buku beliau, Kalkulasi dengan angka Hindu, yang ditulis tahun 825, memprinsipkan kemampuan difusi angaka India ke dalam perangkaan timur tengah dan kemudian Eropa. Buku beliau diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum, menunjukkan kata algoritmi menjadi bahasa Latin.
Beberapa kontribusi beliau berdasar pada Astronomi Persia dan Babilonia, angka India, dan sumber-sumber Yunani.
Sistemasi dan koreksi beliau terhadap data Ptolemeus pada geografi adalah sebuah penghargaan untuk Afrika dan Timur –Tengah. Buku besar beliau yang lain, Kitab surat al-ard (“Pemandangan Bumi”;di terjemahkan oleh Geography), yang memperlihatkan koordinat dan lokalisasi yang diketahui dasar dunia, dengan berani mengevaluasi nilai panjang dari Laut Mediterania dan lokasi kota-kota di Asia dan Afrika yang sebelumnya diberikan oleh Ptolemeus.
Ia kemudian mengepalai konstruksi peta dunia untuk Khalifah Al-Ma’mun dan berpartisipasi dalam proyek menentukan tata letak di Bumi, bersama dengan 70 ahli geografi lain untuk membuat peta yang kemudian disebut “ketahuilah dunia”. Ketika hasil kerjanya dikopi dan di transfer ke Eropa dan Bahasa Latin, menimbulkan dampak yang hebat pada kemajuan matematika dasar di Eropa. Ia juga menulis tentang astrolab dan sundial.

Quote:

Pic : al-khawarizmi-penemu-aljabar-dan-algoritma/

3. Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar
a. Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi

Ia adalah yang pertama kali yang mencetus Al-Jabar dalam bukunya dengan judul “Al-kitab al-jabr wa-l-Muqabala” kitab ini merupakan karya yang sangat monumental pada abad ke-9 M. ia merupakan seorang ahli matematika dari Persia yang dilahirkan pada tahun 194 H/780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan.

b. Al-Qalasadi 

dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia dunia tak mengenal simbol-simbol ilmu hitung. Sejarang mencatat, al Qalasadi merupakan salah seorang matematikus Muslim yang berjasa memperkenalkan simbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh Ibnu al-Banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qalasadi, al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet Arab [3].
Ia menggunakan wa yang berarti “dan” untuk penambahan (+), untuk pngurangan (-), al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”. Sedangkan untuk perkalian (x), ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).

c. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1 Desember 1792 – 24 Februari 1856) 

adalah matematikawan Rusia. Ia terutama dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya János Bolyai) yang diumumkannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran akar persamaan aljabar yang dikenal dengan nama Metode Dandelin-Gräffe(11

d. Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī 35-1213) 

adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentang aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum jenis ini. Dalam Al-Mu’adalat (Tentang Persamaan), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan yang pertama kali menemukan turunan polinomial kubik, hasil yang penting dalam kalkulus diferensial

e. Omar Khayyam 

ilmuwan yang berasal dari Persia ini membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.

f. Kowa Seki 

ilmuwan yang berasal dari Jepang pada abad 17, ia mengambangkan tentang determinan.

g. Robert Recorde 

adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557. [4]

4. Klasifikasi dari Aljabar
Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:

a. Aljabar Elementer

yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah)
Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x, ) muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan symbol (seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting sebab: hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.
Dengan menggunakan symbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variable yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x+1=10”) . Hal ini juga mengijinkan kita untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut (sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung 3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”) [5]

b. Aljabar Abstrak 

kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Stuktur Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis.

c. Aljabar Linier

yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matrik)

d. Aljabar Universal

yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.

Sejarah matematika dapat dilihat dari segi geografis :
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji

2. Babilonia
- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno
- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima

5. India
- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal

6. China
- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negara-negara
Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama, usia, jenis kelamin,
pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun 1500, pemerintahan
Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian dan tahun 1662,
dikembangkan catatan tentang kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 1772 - 1791, G.
Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data tentang negara.
Tahun 1791 - 1799, Dr .E.A.W Zimmesman mengenalkan kata statistika dalam bukunya
Statistical Account of Scotland. Tahun 1981 - 1935 R. Fisher mengenalkan analisa
varians dalam literatur statistiknya.

Di Indonesia Pengantar Statistika telah dicantumkan dalam kurikulum matematika
Sekolah Dasar sejak tahun 1975. Hal itu disebabkan karena sekitar lingkungan kita
berada selalu berkaitan dengan Statistik. Misalnya di kantor kelurahan kita mengenal
statistik desa, di dalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyak penduduk,
pekerjaannya, banyak anak, dan sebagainya.
Kegiatan yang berkaitan dengan statistika dijumpai dalam kehidupan sehari-hari,
misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui seberapa disiplin pegawainya dengan
mengumpulkan data kedatangan dan kepulangan pegawai, seorang ibu rumah tangga
ingin mengetahui menu masakan sehari-hari selama beberapa waktu, seorang guru
menarik kesimpulan bahwa siswanya telah menguasai mata pelajaran IPS dari rata-rata
nilai ulangan harian, nilai mid semster, nilai pekerjaan rumah serta nilai ulangan akhir
semester serta ibu Ketua PKK RT ingin mengetahui mengapa beberapa warga RT-nya
terkena penyakit Demam Berdarah dengan mengumpulkan tentang adanya jentik-jentik
nyamuk dalam bak mandi dari warga RT selama beberapa bulan. Contoh-contoh di atas
sebenarnya contoh nyata penggunaan statistika yaitu satu kegiatan yaitu kegiatan
pengumpulan data serta penarikan kesimpulan.
Gambaran sejarah purbakala dari Matematika
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk symbol. diantaranya :
Simbol bilangan bangsa Babilonia:
Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:
Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:
Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:
Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:
Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:
Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:
I. Perkembangan Teori Bilangan
Teori Bilangan Pada suku Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal

II. SEJARAH ALJABAR MASA BABILONIA
Kalau sudah berhadapan dengan masalah pendidikan, pasti tidaklah lepas dari ilmu yang kita peroleh disekolah. Menurut penulis dan kebanyakan pelaku pendidikan secara umum, ilmu hitung semacam Matematika merupakan ilmu yang pasti sulit untuk dipahami. Salah satu ilmu itu pasti sudah tidak asing di telinga kita adalah Ilmu Aljabar. Hampir setiap ada pelajaran yang ada hubungannya dengan materi Aljabar, penulis pribadi lebih sering tidak mengerti dari pada paham.

Tapi pernah kah kita berfikir dari mana asal ilmu Aljabar itu. Penulis sungguh-sungguh ingin mengetahuinya. Mungkin juga sebagian dari pembaca memiliki rasa penasaran yang sama dengan penulis. Kalau diingat kembali, ketika penulis masih duduk dibangku sekolah dasar, seorang guru bahasa Indonesia pernah bercerita didepan penulis dan teman teman penulis lain. Guru bahasa Indonesia itu intinya berkata, kalau ketika kelak penulis telah duduk dibangku SMP, maka nanti penulis akan menemukan sebuah teori yang selalu dipakai di pelajaran Matematika, namanya teori Aljabar. Kemudian guru itu juga menambahkan kalau penemu teori itu adalah orang islam keturunan Arab.

Dari segi nama mungkin masuk akal kalau dia adalah dari arab, karena teorinya memiliki nama yang terkesan menggunakan bahasa Arab . Tetapi yang masih penulis bingung, apakah benar penemunya orang keturunan Arab. Mengingat dari sebagian besar ilmuwan yang telah di akui sekarang, kebanyakan berasal dari Benua Biru Eropa. Ditambah lagi sepengetahuan penulis, bangsa Asia Barat memang terkenal tidak memiliki peradaban Ilmu yang baik, masih bersifat Bar- Bar dan tradisional.

Untuk itu setelah 5 tahun lamanya memendam rasa penasaran ini, akhirnya penulis berusaha mencari tahu teori yang paling banyak membikin bingung kebanyakan kalangan saat ini.

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini, bangsa Kuno ini mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu.

Kemudian Bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, Lebih sering menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid’s Elements’, dan ‘The Nine Chapters on the Mathematical Art’.

Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis buku yang berjudul "Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi.

Seiring dengan perkembangan zaman, Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini.

 Kemudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teor Aljabar, dialah Al-Khawarizmi , seorang muslim keturunan Usbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194 Hijriah menurut kalender islam. Dibidan pendidikan, telah dibuktikan bahwa ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran al-Khawarizmi bukan hanya meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik, sastra, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematika telah membawa dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. al-Khawarizmi bekerja dalam sebuah observatory atau tempat ilmu matematik dan astronomi yang ia gali lebih dalam. Al-Khawarizmi juga dipercayai memimpin perpustakaan khalifah.

Sumbangsih terbesar al-Khawarizmi adalah karyanya yang terangkum dalam buku bukunya yang berjudul sebagai berikut.

Al-Jabr wa’l Muqabalah : Penciptaan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Sebuah buku yang merangkum pemecahan dari permasalan masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa Babilonia kuno. Dan Kebenarannya diakui oleh al-Khawarizmi .

Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.

Antara cabang yang diperkanalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik yang dijabarkan oleh al-Khawarizmi lebih lanjut. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri yang mengacu pada Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euclid . Dari segi ilmu yang dimiliki geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Ilmu Geometri inipada awalnya dipelajari sejak zaman fir’aun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Grik sebagai satu sains dedukasi dalam kurun ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam seperti al-Khawarizmi telah menekuni kaedah sains dedukasi ini lebih jauh, terutamanya pada abad ke9M. Algebra/aljabar merupakan nadi untuk matematik algebra.

Sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820 Masehi itu, kata aljabar tidak pernah digunakan.

istilah ‘Aljabar’ sendiri sebenarnya berasal dari kata arab “al-jabr” yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing“), yang ditulis oleh Matematikawan Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi.

Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion).
Bahkan jika dilihat dari historisnya, Matematikawan Yunani pada zaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep konsep aljabar, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki.

PERTENTANGAN

walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa sebenarnya yang berhak atas sebutan tersebut . Mereka yang mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih digunakan sampai sekarang ini dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai pemecahan persamaan kuadratik. Sedangkan mereka yang mendukung Diophantus menunjukkan Aljabar ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat elementer dibandingkan Aljabar yang ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia yang lain, Omar Khayyam, membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta Matematikawan Cina, Zhu Shijie,juga berhasil memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan polinom tingkat tinggi lainnya.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility).

PENUTUP

Setelah membaca tulisan ini, akhirnya kita dapat menghasilkan beberapa kesimpulan diantaranya bahwa istilah Aljabar yang sekarang telah meluas di dunia Matematika secara internasional tersebut ternyata dasar dasarnya telah dikembangkan bahkan sebelum al-Kwarizmi lahir.

Sehingga pada intinya Ilmuwan islam bernama al-Kwarizmi ini bukan berhasil menemukan metodologi baru, akan tetapi berhasil mengumpulkan metodologi yang dipakai dalam ilmu matematika pada masa sebelum dirinya lahir. Dan yang terpenting dirinya berhasil pula dalam memecahkan masalah masalah metodologi matematika yang belum terpecahkan pada waktunya serta berhasil meyakinkan teori yang telah ada untuk kalangan luas dimasanya bahkan hingga sekarang.

Mengapa kita perlu mempelajari Aljabar...? Mungkin kita tidak menyadari bahwa aljabar sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari.

CONTOH :
Setiap hari, Elsa menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan  Elsa setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Elsa? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kita mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kita sedang menggunakan konsep aljabar.

A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kita telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkan kembali,  mari kita pelajari contoh-contoh berikut :

1. 2pq 4. x² + 3x –2
2. 5x + 4            5. 9x² – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5

Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.

1. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
2. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.

Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini,  akan dipelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut :

a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

Agar dapat lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut :

Contoh Soal : Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 6mn + 3mn b. 16x + 3 + 3x + 4 c. –x – y + x – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 Jawab: a. 6mn + 3mn = 9mn b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7 c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3 = –y – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p – 3p2 + 2q – 5q2 = –3p2 + 5p – 5q2 + 2q e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2 = m2 + 6m Contoh Soal : Tentukan hasil dari: a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10, b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5. Jawab: a. 10x2+ 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10)       =  10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10       =  6x2 + 4xy – 2 b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15)       =  4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15      =  –4p2 – 20p – 20

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut :

a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar dapat lebih  memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut :

Contoh Soal : Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5) b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q) Jawab: a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x b. –5(9 – y) = –45 + 5y        d. –9p(5p – 2q) = –45p2 +                                                                                   18 pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar dapat lebih memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut :

Contoh Soal : Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1) b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5) Jawab: a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15 b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4 c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x2 + 12x + 2x + 4 = 6x2 + 14x + 4 d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x2 + 2x + 15x – 10 = –3x2 + 17x – 10 Contoh Soal : Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut. Jawab: Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm Ditanyakan : luas persegipanjang Luas = p × l = (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2) = 30x2 + 18x – 10x – 6 = 30x2 + 8x – 6 Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2

Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd

Secara skema, perkalian ditulis:

Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal : Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. a. (x + 1)(x + 2)                c. (x – 2)(x + 5) b. (x + 8)(2x + 4)              d. (3x + 4)(x – 8) Jawab: a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2 b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32 = 2x2 + 20x + 32 c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10 = x2 + 3x – 10 d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32 = 3x2 – 20x – 32

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut :

Contoh Soal : Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab b. 15pq : 3p              d. (8×2 + 2x) : (2y2 – 2y) Jawab:

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kita telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kita ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut :

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut :

a. a⁵ = a × a × a × a × a
b. (2a)³ = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a³
c. (–3p)⁴ = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p⁴
d. (4x²y)² = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x² × x²) × (y × y) = 16x⁴y² 

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)²? Bentuk (a + b)²merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)² dapat ditulis:

(a + b)² = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)² juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)² = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²

Contoh Soal :

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)³, sebagai berikut :

(a + b)³ = (a + b) (a + b)²
= (a + b) (a² + 2ab + b²)                                  (a+b)² = a² + 2ab + b²
= a(a² + 2ab + b² ) + b (a² + 2ab + b² )         (menggunakan cara skema)
= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a³ + 2a²b + a²b + ab² +2ab² + b³ (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 

Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)², (a + b)³, dan (a + b)⁴, kita dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)⁵, (a + b)⁶, (a + b)⁷, dan seterusnya? Tentu saja kita  juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kita bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

Sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)²dapat diuraikan menjadi a² + 2ab + b². Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)² mengikuti pola segitiga Pascal.  Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a² + 2ab + b².  Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a² kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b²). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)³, (a + b)⁴, (a + b)⁵, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
dan seterusnya. 

Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)ⁿ dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.

(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵

B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif

Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut :

Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p²q² + 10pq
b. 2x – 8x²y            d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³

Jawab:

a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

b. 2x – 8x²y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x²y = 2x(1 – 4xy).

c. –15p²q² + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p²q²dan pq adalah pq.
Jadi, –15p²q² + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³
Faktor persekutuan dari ¹/₂ dan ¹/₄ adalah ¹/₄.
Faktor persekutuan dari a³b² adalah a²b³ adalah a²b².
Jadi, ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³ = ¹/₄ a²b² (2a +b)

2. Selisih Dua Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
(a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b²
= a² – b²
Jadi, bentuk a² – b² dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a² – b² disebut selisih dua kuadrat

Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p2 – 4               c. 16 m2 – 9n2 b. 25x2 – y2 d. 20p2 – 5q2 Jawab: a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2) b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n) d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)

3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

a. Pemfaktoran bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x² + qx + px + pq
= x² + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x² + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x² + (p + q)x + pq = ax² + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kita lebih memahami materi ini,  mari kita pelajari contoh soal berikut :

Contoh Soal :

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
(a)  x² + 5x + 6      

Jawab:

a. x² + 5x + 6 = (x + …) (x + …)

Misalkan, x² + 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor
dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3
Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

(b)  x² + 2x – 8

Jawab:

b. x² + 2x – 8 = (x + …) (x + …)

Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari

dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua

bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan

–2 + 4 = 2.

Jadi, x² + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

b. Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kita  telah memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1. Sekarang kita akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan perkalian suku dua berikut :

(x + 3) (2x + 1) = 2x² + x + 6x + 3
= 2x² + 7x + 3

Dengan kata lain, bentuk 2x² + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x² + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x² + 7x + 3 = 2x² + (x + 6 x) +3                (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x² + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)           (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax²+ bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

1. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax²)(c).
2. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif

Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. 2x2 + 11x + 12                     b. 6x2 + 16x + 18 Jawab: a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12 = (2x2 + 3x) + (8x + 12) = x(2x + 3) + 4(2x + 3) = (x + 4)(2x + 3) Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3). b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8 = (6x2 + 4x) + (12x + 8) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = (2x + 4)(3x + 2) Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa,
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kita lebih memahami materi ini, mari kita pelajari contoh-contoh soal berikut :

Contoh Soal : Contoh Soal :

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu

Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :

Contoh Soal :

3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

Pada bagian sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:

Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Contoh Soal :

4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

Sekarang kita  akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.  Untuk itu,  mari  kita pelajari uraian berikut ini :

a. 
Untuk menyederhanakan bentuk  , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.

Jadi, 


b. 

Faktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9.

Jadi, 
c. 

Untuk menyederhanakan bentuk  
tentukan faktor penyebutnya sehingga 
Jadi, 

Agar kita lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut :

Contoh soal :

Disadur dari :
www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_(BAB_1)



==================================================

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BAB ALJABAR KELAS VIII

1. Diketahui bentuk aljabar -6p+ 5q -8pq -2,

      tentukan :

      a.   Variabel-variabel : p,q, dan pq

      b.   Koefisien dari p = -6, q = 5, dan pq=-8

      c.   konstanta = -2

2.   Carilah nilai dari :

      a.   Penjumlahan (-p+2q+1) dengan (4p+2q-3)

            Jawab : (-p+2q+1) + (4p+q-3)

                        ó -p+2q+1 + 4p+q-3

                        ó -p + 4p +2q+q+1-3

                        ó (-p + 4p) +(2q+q)+(1-3)

                        ó 3p +3q-2

      b.   Pengurangan (x + 3y -3) dari (5x +6y-5)

            Jawab : (5x +6y-5) - (x + 3y -3)

                        ó 5x +6y-5 - x - 3y +3

                        ó 5x – x +6y-3y-5+3

                        ó (5x – x) + (6y-3y) + (-5+3)

                        ó 4x +3y -2

3.   Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...

      Jawab :  (2x- 5)(x +1) =  2x² + 2x -5x -5

                                          = 2x²  -3x -5

4.   Nilai (4x²+3x -10) : (x + 2) adalah ....

      Jawab :

                  

    

  Jadi , (4x²+3x -10) : (x + 2) = 2x-5

5.   Faktorisasi dari x²+4x -21 adalah (x ... )(x ....)

      Jawab :

      Konstanta : - 21, cari faktor dari 21

      1 x 21

      3 x 7

      Koefisien dari x = +4, karena konstanta negatif

      Dan koefisien positif maka yang hasil

      pengurangannya 4 adalah 7 -3 = 4

      jadi faktorisasi dari x²+4x -21= (x + 7)(x-3)

====================================================

" BATIK, FABRIC TRADITIONAL INDONESIA "

Depan » Informasi Praktis » Indonesia Bea dan Budaya » Kerajinan » Batik Batik, Fabric Tradisional Indonesia

Terjemahkan Halaman ini Indonesian​▼

Ini akan menjadi mustahil untuk mengunjungi atau tinggal di Indonesia dan tidak akan terkena salah satu bentuk yang paling sangat berkembang negara seni, batik. Pada kunjungan pertama Anda ke toko batik atau pabrik Anda pasti akan mengalami rangsangan yang luar biasa dari indera - karena banyak warna, pola dan bau sebenarnya batik. Hanya melalui kunjungan berulang dan sedikit studi akan jenis desain dan asal-usul mereka menjadi jelas. Kata batik diduga berasal dari kata ' ambatik ' yang diterjemahkan berarti 'kain dengan titik-titik kecil'.Akhiran 'tik' berarti sedikit titik, drop, titik atau untuk membuat titik. Batik juga dapat berasal dari kata Jawa ' tritik ' yang menjelaskan proses menolak untuk mati di mana pola disediakan pada tekstil dengan mengikat dan menjahit daerah sebelum mati, mirip dengan teknik mengikat dye. Lain fase Jawa untuk pengalaman mistik pembuatan batik adalah " mbatik manah "yang berarti" menggambar desain batik pada jantung ". Sejarah Singkat Meskipun para ahli tidak setuju mengenai asal-usul tepat batik, sampel pola resistansi pewarna pada kain dapat ditelusuri kembali 1.500 tahun yang lalu ke Mesir dan Timur Tengah. Sampel juga telah ditemukan di Turki, India, Cina, Jepang dan Afrika Barat dari abad terakhir. Meskipun di negara-negara orang-orang menggunakan teknik dekorasi menolak pewarna, dalam bidang tekstil, tidak ada telah mengembangkan batik ke bentuk seni yang sekarang hari sebagai batik yang rumit sangat berkembang ditemukan di pulau Jawa di Indonesia. Meskipun ada menyebutkan 'kain sangat dihiasi' di transkrip Belanda dari abad ke-17, kebanyakan ahli percaya bahwa orang Jawa yang rumit desain batik hanya akan mungkin terjadi setelah impor kain tenun halus impor, yang pertama kali didatangkan ke Indonesia dari India sekitar tahun 1800-an dan sesudahnya dari Eropa mulai tahun 1815. Pola tekstil dapat dilihat pada patung batu yang dipahat di dinding candi Jawa kuno seperti Prambanan (AD 800), namun tidak ada bukti yang meyakinkan bahwa kain batik adalah. Ini mungkin bisa menjadi pola yang diproduksi dengan teknik tenun dan tidak mati. Yang jelas adalah bahwa dalam abad ke-19 batik menjadi sangat maju dan baik tertanam dalam kehidupan budaya Jawa. Beberapa ahli merasa bahwa batik pada awalnya disediakan sebagai bentuk seni untuk royalti Jawa. Tentu saja itu royal alam adalah jelas sebagai pola-pola tertentu yang dicadangkan untuk dikenakan hanya dengan royalti dari istana Sultan. Putri dan perempuan mulia mungkin telah memberikan inspirasi untuk rasa desain yang sangat halus jelas dalam pola-pola tradisional. Hal ini sangat tidak mungkin meskipun bahwa mereka akan terlibat dalam lebih dari aplikasi lilin pertama. Kemungkinan besar, pekerjaan berantakan waxings pencelupan dan selanjutnya diserahkan kepada pengadilan pengrajin yang akan bekerja di bawah pengawasan mereka. Royalti Jawa yang dikenal sebagai pelanggan besar seni dan memberikan dukungan yang diperlukan untuk mengembangkan berbagai bentuk seni, seperti ornamen perak, wayang kulit (wayang kulit) dangamelan orkestra. Dalam beberapa kasus, bentuk seni tumpang tindih. Orang Jawa dalang (dalang) tidak hanya bertanggung jawab atas wayang, tetapi juga merupakan sumber penting dari pola batik. Wayang biasanya terbuat dari kulit kambing, yang kemudian dilubangi dan dicat untuk menciptakan ilusi pakaian di wayang. Boneka Digunakan sering dijual kepada wanita bersemangat yang menggunakan boneka sebagai pemandu bagi pola batik mereka.Mereka akan meniup arang melalui lubang-lubang yang mendefinisikan pola pakaian pada boneka, untuk menyalin desain yang rumit ke kain. Ulama lain tidak setuju bahwa batik hanya diperuntukkan sebagai bentuk seni untuk royalti, karena mereka juga merasa penggunaannya adalah lazim dengan rakyat , rakyat. Ini dianggap bagian penting dari prestasi wanita muda yang ia mampu menangani canting (alat pena-seperti yang digunakan untuk menerapkan lilin ke kain) dengan jumlah yang wajar keterampilan, tentu sama pentingnya dengan masakan dan seni rumah tangga lainnya untuk Jawa Tengah perempuan. Seleksi dan Penyusunan Kain untuk Batik Bahan-bahan alami seperti katun atau sutera digunakan untuk kain, sehingga dapat menyerap lilin yang diterapkan dalam proses menolak pewarna. Kain harus dari thread count tinggi (padat tenunan). Adalah penting bahwa kain berkualitas tinggi memiliki thread count yang tinggi sehingga kualitas desain rumit batik dapat dipertahankan. Kain yang digunakan untuk batik dicuci dan direbus dalam air banyak kali sebelum penerapan lilin sehingga semua jejak pati, kapur, kapur dan bahan sizing lainnya dihilangkan. Sebelum pelaksanaan teknik modern, kain akan telah ditumbuk dengan palu kayu atau disetrika agar halus dan lentur sehingga terbaik bisa menerima desain lilin. Dengan halus mesin-dibuat hari ini katun yang tersedia, proses berdebar atau setrika dapat dihilangkan.Biasanya pria melakukan langkah ini dalam proses batik. Standar industri yang ketat membedakan kualitas yang berbeda dari kain yang digunakan saat ini, yang meliputi Primissima (yang terbaik) dan Prima.Kualitas kain sering ditulis di tepi desain. Sebuah kain berkualitas rendah yang sering digunakan dalam Blaco. Batik Desain Alat Meskipun bentuk seni batik sangat rumit, alat-alat yang digunakan masih sangat sederhana. The canting, diyakini penemuan murni Jawa, adalah kecil tipis dinding spouted tembaga kontainer (kadang-kadang disebut lilin pena) yang terhubung ke singkat menangani bambu. Biasanya adalah sekitar 11 cm. panjang.Wadah tembaga diisi dengan lilin meleleh Artisan dan kemudian menggunakan canting untuk menggambar desain pada kain. Canting memiliki berbagai ukuran spouts (ke nomor sesuai dengan ukuran) untuk mencapai efek beragam desain. Cerat dapat bervariasi dari 1 mm untuk pekerjaan rinci yang sangat baik untuk lebih luas spouts digunakan untuk mengisi bidang desain besar. Titik dan garis paralel bisa digambar dengancanting yang memiliki hingga 9 spouts. Kadang-kadang gumpalan kapas diikat di atas mulut canting atau melekat pada tongkat yang bertindak sebagai kuas untuk mengisi di daerah sangat besar. Untuk close-up gambar canting . Wajan The Wajan adalah wadah yang memegang lilin meleleh. Sepertinya wajan kecil. Biasanya terbuat dari besi atau gerabah. The Wajan ditempatkan di atas kompor arang batu bata kecil atau pembakar semangat yang disebut 'anglo ' . Lilin yang disimpan di negara melted sementara Artisan adalah penerapan lilin ke kain. Lilin Berbagai jenis dan kualitas dari lilin yang digunakan dalam batik. Wax umum digunakan untuk batik terdiri dari campuran lilin lebah, digunakan untuk sifat lunak, dan parafin, digunakan untuk kegemburan. Resin dapat ditambahkan untuk meningkatkan kelengketan dan lemak hewan menciptakan likuiditas yang lebih besar. The lilin terbaik dari pulau-pulau Indonesia dari Timor, Sumbawa dan Sumatra, tiga jenis minyak bumi berbasis parafin (putih, kuning dan hitam) digunakan. Dicampur dengan jumlah yang diukur dalam gram dan bervariasi sesuai dengan desain. Resep lilin bisa sangat erat rahasia dijaga. Berbagai warna lilin memungkinkan untuk menyamarkan bagian yang berbeda dari pola melalui tahap sekarat berbagai. Wilayah yang lebih luas dari pola diisi dengan lilin yang lebih murah kualitas dan lilin berkualitas tinggi yang digunakan pada bagian yang lebih rumit rinci desain. Lilin harus disimpan pada suhu yang tepat. Sebuah lilin yang terlalu dingin akan menyumbat semburan dari canting. Sebuah lilin yang terlalu panas akan mengalir terlalu cepat dan tak terkendali. Para tukang yang akan meniup sering menjadi tergadai dari canting lilin sebelum mendaftar ke kain untuk menghapus segala hambatan canting. Tutup Membuat batik adalah kerajinan yang sangat memakan waktu.Untuk memenuhi tuntutan pertumbuhan dan membuat kain lebih terjangkau kepada massa, pada pertengahan abad ke-19 tersebut .topi. ( cap tembaga - chop diucapkan) dikembangkan. Penemuan ini memungkinkan volume yang lebih tinggi dari produksi batik dibandingkan dengan metode tradisional yang entailed aplikasi yang membosankan dari lilin oleh tangan dengan canting . Setiap cap tembaga blok adalah yang membuat suatu desain unit. Cap yang terbuat dari tembaga 1,5 cm lebar garis yang bengkok ke dalam bentuk desain. Potongan-potongan kecil kawat digunakan untuk titik-titik. Ketika selesai, pola strip tembaga terpasang pada pegangan. The topi harus dilakukan tepat. Hal ini terutama berlaku jika pola yang akan dicap di kedua sisi kain.Sangat penting bahwa kedua sisi topi yang identik sehingga pola akan konsisten. Kadang-kadang cap yang dilas antara dua grid seperti potongan-potongan tembaga yang akan membuat dasar untuk bagian atas dan bawah. Blok dipotong setengah di pusat sehingga pola pada masing-masing setengah identik. Cap berbeda dalam ukuran dan bentuk tergantung pada pola mereka dibutuhkan untuk. Hal ini jarang bahwacap akan melebihi 24 cm diameter, karena hal ini akan membuat penanganan terlalu sulit. Pria biasanya menangani aplikasi lilin dengan menggunakan cap . Sepotong kain yang melibatkan desain rumit bisa membutuhkan sebanyak sepuluh setcap . Penggunaan topi , karena bertentangan dengan canting, untuk menerapkan lilin telah mengurangi jumlah waktu untuk membuat kain. Saat ini, batik kualitas didefinisikan oleh cap atau tulis , makna kedua tangan ditarik desain yang menggunakan canting, atau Kombinasi , kombinasi dari dua teknik. Pewarna Warna tradisional Jawa Tengah batik dibuat dari bahan alami dan terdiri terutama dari krem, biru, coklat dan hitam. Warna tertua yang digunakan dalam pembuatan batik tradisional adalah biru. Warna dibuat dari daun tanaman Indigo. Daun yang dicampur dengan gula molase dan kapur dan dibiarkan semalam. Kadang-kadang getah dari pohon Tinggi, ditambahkan untuk bertindak sebagai agen fixing. Biru ringan dicapai dengan meninggalkan kain di mandi celup untuk jangka waktu yang singkat. Untuk warna gelap, kain akan dibiarkan di mandi celup selama berhari-hari dan mungkin telah terendam hingga 8 - 10 kali sehari. Dalam batik tradisional, yang kedua warna diterapkan adalah disebut warna coklat soga . Warna bisa berkisar dari kuning muda sampai coklat gelap. Celup yang berasal dari kulit pohon Soga. Warna lain yang secara tradisional digunakan adalah warna merah gelap disebut mengkuda . Pewarna ini dibuat dari daun Morinda Citrifolia . Final hue tergantung pada berapa lama kain itu direndam dalam bak pewarna dan seberapa sering itu dicelupkan. Pengrajin terampil dapat membuat banyak variasi warna-warna tradisional. Selain dari biru, hijau akan dicapai dengan biru pencampuran dengan kuning, ungu diperoleh dengan mencampur warna biru dan merah. The soga warna coklat dicampur dengan indigo akan menghasilkan warna biru-hitam gelap. Desain Proses Garis besar pola diblokir keluar ke kain, tradisional dengan arang atau grafit. Tradisional batik desain menggunakan pola yang diturunkan dari generasi ke generasi. Hal ini sangat jarang bahwa seorang seniman sangat terampil yang ia dapat bekerja dari memori dan tidak perlu menggambar garis besar pola sebelum menerapkan lilin. Seringkali desain yang ditelusuri dari stensil atau pola disebut Pola . Cara lain untuk melacak pola ke kain adalah dengan meletakkan kain di atas meja kaca yang diterangi dari bawah yang melemparkan bayangan pola ke kain. Bayangan itu kemudian ditelusuri dengan pensil. Dalam pabrik-pabrik batik besar hari ini, laki-laki biasanya bertugas menggambar pola ke kain. Klik di sini untuk melihat proses langkah-demi-langkah pembuatan batik. Waxing Setelah desain ditarik keluar ke kain itu kemudian siap untuk wax. Lilin diterapkan pada kain di atas area dari desain bahwa keinginan seniman untuk tetap warna asli dari kain. Biasanya ini adalah putih atau krem. Pekerja perempuan duduk di bangku rendah atau di atas tikar untuk menerapkan lilin dengan canting. Kain yang mereka kerjakan ini tersampir di bingkai bambu cahaya yang disebut gawangan untuk memungkinkan lilin baru diterapkan untuk mendinginkan dan mengeras.Lilin dipanaskan dalam Wajan sampai dari konsistensi yang diinginkan.Dips kemudian tukang nya canting ke dalam lilin untuk mengisi mangkuk dari canting . Artisans menggunakan lilin untuk menelusuri kembali garis pensil pada kain. Sebuah kain drop kecil disimpan pada wanita. s lap untuk melindunginya dari lilin menetes panas. Batang dari canting dipegang dengan tangan kanan dalam posisi horizontal untuk mencegah tumpahan disengaja, yang sangat mengurangi nilai dari kain akhir. Tangan kiri diletakkan di belakang kain untuk dukungan. Cerat tidak menyentuh kain, tetapi diadakan tepat di atas daerah pengrajin bekerja pada. Untuk memastikan pola didefinisikan dengan baik, batik wax pada kedua belah pihak. Benar tulis batik adalah reversibel, sebagai pola harus identik pada kedua sisi. Para pengrajin yang paling berpengalaman biasanya lakukan waxings pertama. Mengisi daerah besar mungkin dipercayakan kepada pengrajin kurang berpengalaman. Kesalahan sangat sulit untuk memperbaiki. Jika lilin sengaja tumpah pada kain, tukang akan mencoba untuk menghapus lilin yang tidak diinginkan dengan menyekanya dengan air panas. Kemudian batang besi yang dipanaskan dengan ujung melengkung digunakan untuk mencoba dan angkat dari lilin yang tersisa. Lilin tumpah tidak pernah bisa benar-benar dihapus sehingga sangat penting bahwa pengrajin sangat berhati-hati. Jika metode cap digunakan, prosedur ini biasanya dilakukan oleh laki-laki.The topi yang dicelupkan ke dalam lilin meleleh. Tepat di bawah permukaan lilin meleleh adalah kain yang terlipat sekitar 30 sentimeter persegi. Ketika kain ini jenuh dengan lilin itu bertindak seperti pad stempel. The cap ditekan pada kain sampai sisi desain tutup dilapisi dengan lilin. Yang jenuh tutup kemudian dicap ke kain, meninggalkan desain topi . Proses ini diulang sampai seluruh kain tertutup. Seringkalicap dan canting metode digabungkan pada bagian yang sama dari kain. Batik kualitas yang lebih baik dapat menggunakan wax canting di salah satu bagian dari Indonesia dan kemudian dikirim ke bagian lain dari Indonesia dimana tutup bagian dari proses selesai. Pada kualitas yang lebih baik topi perawatan kain besar diambil untuk menyesuaikan pola persis. Batik kelas rendah ditandai dengan garis tumpang tindih atau meringankan garis berwarna menunjukkan cap tidak diterapkan dengan benar. Pencelupan Setelah lilin awal telah diterapkan, kain siap untuk mandi pewarna pertama. Secara tradisional sekarat dilakukan dalam bak gerabah. Saat ini sebagian besar pabrik batik menggunakan tong beton besar. Di atas tong adalah tali dengan katrol bahwa kain tersebut menutupi setelah itu telah dicelupkan ke dalam pewarna mandi. Kain wax yang direndam dalam pewarna mandi dari warna pertama. Jumlah waktu yang tersisa di kamar mandi menentukan rona warna, warna gelap membutuhkan waktu yang lebih lama atau immersions banyak. Kain tersebut kemudian dimasukkan ke dalam bak air dingin untuk lilin mengeras. Bila warna yang diinginkan telah dicapai dan kain telah kering, lilin diterapkan kembali di atas area yang keinginan seniman untuk mempertahankan warna dye pertama atau warna lain pada tahap berikutnya dalam proses sekarat. Ketika daerah yang telah ditutupi dengan lilin sebelumnya perlu diekspos sehingga dapat dicelup, lilin diterapkan dikerok dengan pisau kecil. Daerah ini kemudian spons dengan air panas dan ukurannya dengan pati beras sebelum kembali tenggelam dalam bak pewarna berikutnya. Jika efek marmer diinginkan, lilin ini sengaja retak sebelum ditempatkan di mandi celup. Pewarna merembes ke dalam celah-celah kecil yang membuat garis-garis halus yang merupakan ciri khas batik. Secara tradisional, retak adalah tanda kain rendah terutama pada warna indigo batik. Pada coklat batik, bagaimanapun, efek marmer diterima. Jumlah warna dalam batik merupakan berapa kali itu direndam dalam bak pewarna dan berapa kali lilin harus diterapkan dan dihapus. Sebuah batik warna-warni merupakan pekerjaan lebih banyak yang sepotong tunggal atau dua warna. Banyak proses dye biasanya tercermin dalam harga kain. Saat ini, pewarna kimia telah cukup banyak diganti pewarna tradisional, sehingga warna tidak terbatas dan jauh lebih bebas digunakan. Perawatan Khusus untuk Kain Batik Prada atau Emas Kain Untuk acara-acara khusus, batik sebelumnya dihiasi dengan emas atau timah debu emas. Kain ini dikenal sebagai kain Prada. Emas daun digunakan di Jogjakarta dan daerah Surakarta. Orang Jawa Tengah debu emas digunakan untuk menghias kain Prada mereka. Ini diaplikasikan pada kain dengan menggunakan lem buatan tangan yang terdiri dari putih telur atau minyak biji rami dan bumi kuning. Emas akan tetap pada kain bahkan setelah itu telah dicuci. Emas bisa mengikuti desain kain atau bisa mengambil desain sendiri. Batik tua dapat diberikan tampilan baru dengan menerapkan emas kepada mereka. Kain dihiasi emas masih dibuat hari ini, namun, cat emas telah menggantikan debu emas dan daun. Batik Desain Meskipun ada ribuan desain batik yang berbeda, desain tertentu secara tradisional dikaitkan dengan festival tradisional dan upacara agama tertentu. Sebelumnya, ia berpikir bahwa kain tertentu memiliki kekuatan mistik untuk menangkal kesialan, sementara potongan lain bisa membawa keberuntungan. Beberapa desain batik dicadangkan untuk pengantin dan pengantin laki-laki serta keluarga mereka. Desain lain yang dicadangkan untuk Sultan dan keluarganya atau pembantu mereka. Peringkat seseorang dapat ditentukan oleh pola batik dia / dia mengenakan. Secara umum, ada dua kategori desain batik: motif geometris (yang cenderung menjadi desain awal) dan desain bentuk bebas, yang didasarkan pada pola bergaya bentuk alam atau tiruan dari tekstur anyaman. Nitik adalah desain yang paling terkenal yang menggambarkan efek ini. Daerah-daerah tertentu dikenal untuk keunggulan desain tertentu. Jawa Tengah desain dipengaruhi oleh pola tradisional dan warna. Batik dari pantai utara Jawa, dekat Pekalongan dan Cirebon, telah sangat dipengaruhi oleh budaya Cina dan warna cerah efek dan bunga yang lebih rumit dan desain awan. Desain fashion tinggi digambar di sutra sangat populer dengan orang Indonesia kaya. Ini sangat berkualitas tinggi potongan dapat mengambil bulan untuk membuat dan biaya ratusan dolar. Kawung Kawung merupakan desain yang sangat tua yang terdiri dari lingkaran berpotongan, yang dikenal di Jawa setidaknya sejak abad ketiga belas.Desain ini telah muncul terukir di dinding banyak candi seluruh Jawa seperti Candi Prambanan di dekat Yogyakarta dan Kediri di Jawa Timur. Selama bertahun-tahun, pola ini hanya disediakan untuk istana dari Sultan Jogjakarta. Lingkaran kadang-kadang dihiasi dalam dengan dua atau lebih salib kecil atau ornamen lain seperti memotong garis atau titik. Ia telah mengemukakan bahwa oval mungkin mewakili flora yang seperti buah kapuk pohon (kapas sutra) atau aren ( gula aren). Ceplok Ceplok adalah nama umum untuk seluruh rangkaian desain geometris berdasarkan kotak, rhombs, lingkaran, bintang, dll Meskipun secara fundamental geometris, ceplok juga bisa mewakili abstraksi dan stilisasi dari bunga , tunas, biji dan bahkan binatang. Variasi dalam intensitas warna dapat menciptakan ilusi kedalaman dan efek keseluruhan tidak berbeda pola medali dilihat pada karpet suku Turki. Penduduk Indonesia sebagian besar Muslim, sebuah agama yang melarang penggambaran hewan dan bentuk manusia secara realistis. Untuk menyiasati larangan ini, pekerja batik tidak berusaha untuk mengungkapkan hal ini dalam bentuk yang realistis. Sebuah elemen tunggal dalam bentuk dipilih dan kemudian elemen yang diulang lagi dan lagi dalam pola. Parang Parang ini pernah digunakan secara eksklusif oleh pengadilan kerajaan dari Jawa Tengah. Ini memiliki arti disarankan beberapa seperti 'batu terjal', 'pisau pola' atau 'pisau rusak'. Desain Parang terdiri dari baris miring tebal pisau-seperti berjalan di segmen pita diagonal paralel.Parang biasanya diselingi dengan band sempit dalam warna kontras gelap. Band-band ini lebih gelap mengandung unsur lain desain, garis permen berbentuk motif sebut mlinjon. Ada banyak variasi pola bergaris dasar dengan garis-garis menyapu elegan, dengan lebih dari empat puluh desain parang dicatat. Yang paling terkenal adalah ' Parang Rusak ' yang dalam bentuk yang paling klasik yang terdiri dari deretan parang lembut dilipat. Motif ini juga muncul di media lain selain batik, termasuk ukiran kayu dan sebagai ornamen pada alat musik gamelan. Mencuci Batik Deterjen kimia keras, pengering dan pengeringan kain di bawah sinar matahari dapat memudar warna dalam batik. Secara tradisional batik dicelup harus dicuci dalam sabun untuk kain sensitif, seperti Woolite, Silky atau Halus. Batik baik di Indonesia dicuci dengan lerak buah yang dapat dibeli di pasar tradisional kebanyakan. Sebuah versi botol deterjen ini juga tersedia di toko-toko batik. Pastikan untuk melapisi batik kering di daerah yang teduh dan tidak terkena sinar matahari langsung. Batik modern Batik modern, meskipun memiliki ikatan yang kuat dengan batik tradisional, menggunakan pengobatan linear dari daun, bunga dan burung. Ini batik cenderung lebih tergantung pada perintah dari desainer daripada pedoman kaku yang telah membimbing pengrajin tradisional. Hal ini juga terlihat dalam penggunaan warna yang desainer modern menggunakan. Pengrajin tidak lagi tergantung pada tradisional (alami) pewarna, sebagai pewarna kimia dapat menghasilkan warna yang mereka ingin capai. Batik modern masih menggunakan canting dan cap untuk membuat desain yang rumit. Busana desainer seperti Iwan Tirta telah agresif memperkenalkan batik ke kancah fashion dunia. Mereka telah melakukan banyak untuk mempromosikan seni rupa Indonesia gaun batik, dalam bentuk tradisional dan modern. Cakrawala batik terus melebar. Sementara proses desain tetap pada dasarnya sama selama abad terakhir, proses menunjukkan kemajuan besar dalam beberapa dekade terakhir. Secara tradisional, batik yang dijual di 2 1/4 panjang meter yang digunakan untuk kain Panjang atau sarung dalam pakaian tradisional.Sekarang, tidak hanya batik digunakan sebagai bahan untuk pakaian tubuh manusia, penggunaannya juga meliputi kain furnishing, hiasan dinding kanvas berat, taplak meja dan aksesoris rumah tangga.Teknik batik digunakan oleh seniman terkenal untuk membuat lukisan batik yang rahmat banyak rumah dan kantor. Kualitas batik buatan tangan baik sangat mahal dan produksi karya tersebut sangat terbatas. Namun, dalam sebuah dunia yang didominasi oleh mesin ada peningkatan minat dalam bahan yang telah handmade. Batik adalah salah satu dari bahan-bahan. Selama Anda tinggal di Indonesia, memanfaatkan waktu Anda di sini untuk mempelajari lebih lanjut tentang dunia menarik batik. Memiliki baju batik atau kemeja pria bisnis dibuat untuk Anda oleh penjahit ataupenjahit . Kunjungi pabrik batik di Yogyakarta, Surakarta atau Pekalongan untuk melihat sendiri bagaimana proses rumit dilakukan atau mengajukan pertanyaan dari pengrajin batik memberikan demonstrasi di toko-toko seperti Sarinah atau Pasaraya di Jakarta.Anda akan datang pergi dengan rasa heran atas upaya, waktu dan kesabaran dimasukkan ke dalam penciptaan setiap kain batik. Anda juga akan segera tumbuh untuk mencintai bau lilin khas batik dan akuisisi batik Anda akan memberikan banyak kenangan tinggal di Indonesia. Dukungan Anda dari industri batik juga akan memastikan bahwa bentuk seni ini tumbuh ke puncak lebih besar. Batik Perabotan Rumah Salah satu kesenangan berbeda tinggal di (atau mengunjungi) Indonesia merupakan kesempatan untuk membeli beberapa perabot rumah yang benar-benar luar biasa yang terbuat dari batik. Seperti kain benar-benar unik untuk Indonesia ... ini jelas merupakan tempat terbaik untuk membeli batik! Pabrik batik dapat produk batik untuk pesanan Anda, dengan warna kustom dan desain dalam gulungan besar, siap untuk digunakan untuk proyek-proyek dekorasi rumah Anda. Kain katun 100% biasanya preshrunk dalam proses batik sekarat dan kain lainnya yang biasanya tersedia dengan desain batik, desain harus Anda persyaratan waran. Toko akhir yang lebih tinggi juga memiliki konsultan desain yang dapat membantu Anda dengan tata letak ruangan Anda berencana untuk merancang dengan kain batik Anda dan bekerja dengan Anda pada perabot tambahan (bantal, selimut, dan bantal) untuk menyelesaikan skema warna Anda. Tambahan informaiton on Batik di Indonesia Batik Desain: Sebuah Pengembangan Budaya Dipengaruhi oleh Perubahan Waktu & Lingkungan  Batik Canting - hiasan dinding yang indah dari batik antik  Canting Batik - alat tangan tradisional batiking dari Indonesia Kebaya - Indonesia Busana Tradisional untuk Wanita - membaca tentang blus yang dikenakan dengan kain batik (sarung) di sebagian besar pakaian tradisional Indonesia. Charles van Santen - foto koleksi Batik Tulis dan informasi di proses produksi Klik di sini untuk melihat video You Tube oleh Piet Verboven dari proses pembuatan batik! Link ke situs lain dengan info yang baik pada batik Indonesia Halaman ini dianugerahi penghargaan Kreativitas Bangau Emas untuk kontribusi terhadap penyediaan informasi instruksional pada batik.

Informasi Praktis |   Forum Expat |   Peta Situs   |   Pencarian |   Halaman |   Kontak Hak Cipta © 1997-2012, Expat Web Site Asosiasi Jakarta, Indonesia http://www.expat.or.id All rights reserved. Informasi pada Hidup di Indonesia, Sebuah Situs untuk Ekspatriat mungkin tidak dipancarkan atau direproduksi dalam bentuk apapun tanpa izin. Informasi ini telah dikumpulkan dari sumber-sumber yang kita, Web Site Asosiasi Expat dan relawan yang berhubungan dengan situs ini, dipercaya dapat diandalkan. Sementara sewajarnya telah diambil untuk memastikan bahwa fakta-fakta yang akurat dan up-to-date, pendapat dan komentar yang adil dan wajar, kami tidak bertanggung jawab atas mereka. Informasi yang terkandung tidak membuat rekomendasi atas mana Anda dapat mengandalkan tanpa pertimbangan pribadi lebih lanjut dan bukan merupakan suatu penawaran atau ajakan untuk membeli produk atau jasa dari kami. Pendapat dan pernyataan merupakan penilaian dari kontributor ke situs ini pada saat informasi itu ditulis dan dapat berubah tanpa pemberitahuan.